Linéarité de l'intégrale

Propriété

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur un intervalle \(I\).
Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels de l'intervalle \(I\).

On a alors :

• \(\displaystyle \int_a^b (f(x)+g(x))\ \text d x = \displaystyle \int_a^b f(x)\ \text d x + \displaystyle \int_a^b g(x)\ \text d x\).
  
• Pour tout réel \(k\), \(\displaystyle \int_a^b kf(x)\ \text d x = k \displaystyle \int_a^b f(x)\ \text d x\).
  

Exemple

\(\displaystyle\int_{10}^{15} 3x^2+2x\ \text dx=\displaystyle3\int_{10}^{15} x^2\ \text dx+\displaystyle2\int_{10}^{15}x\ \text dx\) .
On pourra ainsi calculer séparément les deux intégrales du membre de droite afin d'aboutir au résultat.